1、什么是B树

​ 如果用二叉树作为索引的实现结构，会让树变得很高，增加硬盘的I/O次数，影响数据查询的时间。因此一个节点就不能只有2个子节点，而应该允许有M个子节点(M>2)。

B树的出现就是为了解决这个问题，B树的英文是Balance Tree，也就是平衡的多路搜索树，它的高度远小于平衡二叉树的高度。在文件系统和数据库系统中的索引结构经常采用B树来实现。

B树的结构

B树作为平衡的多路搜索树，它的每一个节点最多可以包括M个子节点，M称为B树的阶。同时你能看到，每个磁盘块中包括了关键字和子节点的指针。如果一个磁盘块中包括了x个关键字，那么指针数就是x+1。对于一个100阶的B树来说，如果有3层的话最多可以存储约100万的索引数据。对于大量的索引数据来说，采用B树的结构是非常适合的，因为树的高度要远小于二叉树的高度。

一个M阶的B树（M>2）有以下的特性：

  1. 根节点的儿子数的范围是[2,M]。
  2. 每个中间节点包含k-1个关键字和k个孩子，孩子的数量=关键字的数量+1，k的取值范围为[ceil(M/2), M]。
  3. 叶子节点包括k-1个关键字（叶子节点没有孩子），k的取值范围为[ceil(M/2), M]。
  4. 假设中间节点节点的关键字为：Key[1], Key[2], …, Key[k-1]，且关键字按照升序排序，即Key[i]
  5. 所有叶子节点位于同一层。

2、什么是B+树

B+树基于B树做出了改进，主流的DBMS都支持B+树的索引方式，比如MySQL。B+树和B树的差异在于以下几点：

  1. 有 k 个孩子的节点就有k个关键字。也就是孩子数量=关键字数，而B树中，孩子数量=关键字数+1。
  2. 非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中，并且是在子节点中所有关键字的最大（或最小）。
  3. 非叶子节点仅用于索引，不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而B树中，非叶子节点既保存索引，也保存数据记录。
  4. 所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成一个有序链表，而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。

B+树结构图

首先，B+树查询效率更稳定。因为B+树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据，而在B树中，非叶子节点也会存储数据，这样就会造成查询效率不稳定的情况，有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字，而有时需要访问到叶子节点才能找到关键字。

其次，B+树的查询效率更高，这是因为通常B+树比B树更矮胖（阶数更大，深度更低），查询所需要的磁盘I/O也会更少。同样的磁盘页大小，B+树可以存储更多的节点关键字。

不仅是对单个关键字的查询上，在查询范围上，B+树的效率也比B树高。这是因为所有关键字都出现在B+树的叶子节点中，并通过有序链表进行了链接。而在B树中则需要通过中序遍历才能完成查询范围的查找，效率要低很多

扩展总结

一、数据库索引，为什么不适用用二叉树：

  1. 平衡二叉树必须满足（所有节点的左右子树高度差不超过1）。执行插入还是删除操作，只要不满足上述条件，就要通过旋转来保持平衡，而旋转是非常耗时的，所以AVL树适合用于查找多的情况。
  2. 二叉树的数据结构，会导致“深度”，比较深，这种“瘦高”的特性，加大了平均查询的磁盘IO次数，随着数据量的增多，查询效率也会受到影响；

二、B+ 树和 B 树在构造和查询性能上有什么差异呢？

B+ 树的中间节点并不直接存储数据。

  1. B+树的查询效率更加稳定：由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。
  2. B+树的磁盘读写代价更低：B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针，因此其内部节点相对B树更小，如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多，一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多，相对IO读写次数就降低了。
  3. B+树更加适合在区间查询：由于B+树的数据都存储在叶子结点中，分支结点均为索引，方便扫库，只需要扫一遍叶子结点即可，但是B树因为其分支结点同样存储着数据，我们要找到具体的数据，需要进行一次中序遍历按序来扫，所以B+树更加适合在区间查询的情况，所以通常B+树用于数据库索引。